天津市第四十二中学 张鼎言

　　复习导引：这部分是直线与圆，圆与圆的位置关系，注意运用初中平面几何知识。

　　（一）直线与圆

　　1. 设有一组圆Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2=2k4（k∈N*）。下列四个命题：

　　A. 存在一条定直线与所有的圆均相切

　　B. 存在一条定直线与所有的圆均相交

　　C. 存在一条定直线与所有的圆均不相交

　　D. 所有的圆均不经过原点

　　其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）。

　　分析Ck的圆心 x0=k-1，y0=3k，k∈N*

　　半径 r=-k2

　　y0=3（x0+1）为一条直线，∴Ck的圆心，k∈N*

　　在一条直线上，B正确。

　　考虑两圆的位置关系，圆心距d2=[k-（k-1）]2+[3（k+1）-3k]2=10，d=-

　　rk+1-rk=-（k+1）2--k2=-（2k+1）3->d

　　∴Ck含于Ck+1之中，排除A

　　若k↑，r=-k2↑，圆是一个无限大的区域，排除C

　　把x=0，y=0代入Ck：（k-1）2+9gk2=2k4

　　若k-1为奇数，k为偶数，上式左边是奇数，右边是偶数；若k-1为偶数时，有同样的结论，∴O（0，0）不满足Ck的方程，D正确。其真命题为B、D。

　　2. 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的外接圆（点C为圆心）

　　（Ⅰ）求圆C的方程；

　　（Ⅱ）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求-g-的最小值和最小值。

　　解：（1）∵△OAB等边，OA=OB，

　　又y2=2x的图像关于x轴对称，A与B是关于x轴对称点，∴AB⊥x轴。

　　设A（-，y），y>0

　　-=tan30°=-，y=2-，|AB|=4-

　　△OAB的重心是△OAB的外心，

　　|OD|=4-g-=6

　　C（4，0），r=4

　　∴C （x-4）2+y2=16

　　分析（2）M（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1

　　M的圆心（x0，y0）

　　x0=4+7cosθ，y0=7sinθ

　　（x0-4）2+y02=72

　　M的圆心轨迹是以（4，0）为圆心，以7为半径的圆。

　　示意图，如下图，|CP|=？

　　cosθ=-=-

　　cos2θ=2cos2θ-1=--

　　-g-=--

　　若|CP|=8，cosθ=-，cos2θ=--

　　此时，-g-=-8

　　∴-8-g---