3.“人数”问题
　　
　　这里的“人数”大了双引号，原因是“人”字可以变为“题”、“天”……等多种类型的事物，但是这些题目具有共同的特点，也具有共同的解法。
　　
　　最早的人数问题是这样，2004年国考题A类试题第46题。
　　
　　某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ）。
　　
　　A. 22 B. 18 C. 28 D. 26
　　
　　逐渐演化成了这样的问题，2005年国考题一卷第45题。
　　
　　对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（）。
　　
　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
　　
　　在2007年的国考题第50题中，问题变得更为复杂。
　　
　　小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3 / 4 ．小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有：
　　
　　A .3道 B .4道 C .5道 D .6 道
　　
　　对于“人数”问题，通用的解法，也是不会错的解法，也是当题目变得越来越难时，求解速度会越快的解法就是利用“文氏图”。
　　
　　就拿最简单的2004年国考题B类试题第46题来初步体会一下文氏图的作用。
　　
　　用一个图来表示学生考试及格情况。其中横线以上代表第一次及格的人，竖线以左代表第二次及格的人。由此可知，A代表两次都及格的人，B代表第一次及格但第二次没及格的人，C代表第二次及格但第一次没及格的人，D代表两次都没及格的人。则根据题意，
　　
　　A＋B＝26 A＋C＝24 D＝4 A＋B＋C＋D＝32
　　
　　前三个式子相加，减去第四个式子可得，A＝22人。
　　
　　这只是文氏图的最简单应用，随着题目的变化，图的结构也在发生着变化，但是只要能掌握这种方法，所有的“人数”问题都能迎刃而解。
　　
　　由于本身“人数”问题的题目其方法单一，因此在题目发展的过程中，加入了其余的数学运算元素。比如2007年的这道国考题就需要利用“整除性”先确定题目的总数，之后还需要利用“不等式”来求解。因此今后的人数问题将会演变成综合了整除、不等式等。（华图教育独家提供，转载注明）
　　

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